לוח הכפל
לוח הכפל הוא אחד הנושאים הבסיסיים בחשבון אותו מתחילים ללמוד כבר בבית היסודי והוא ילווה אותנו לאורך כל החיים. בעמוד זה נכיר את לוח הכפל, נלמד על ההיסטוריה שלו, מי המציא אותו ומה צריך לזכור בנוגע אליו. נכיר את הכפולות מ1 עד 10 ונלמד טריקים לשינון שלהן. אז שנתחיל?
תוכן עניינים
מהו לוח הכפל
לוח הכפל הוא מעין טבלה המרכזת את כל הכפולות של המספרים מ1 עד 10. על הלוח מסומנים כל המספרים מ1 עד 100 משמאל לימין ומלמעלה למטה והם מסודרים ב10 שורות ועמודות בעזרתם ניתן לבדוק תוצאה של תרגילי כפל עד 100. במקומות מסויימים בעולם נהוג ללמד בעזרת לוח הכפל את הכפולות מ1 עד 12.
איך משתמשים בלוח הכפל
כדי לבדוק תוצאה של תרגיל, נניח 5X8, נביט בשורה של המספר הראשון בתרגיל ועל העמודה של המספר השני ונחפש את ההצטלבות שלהם.
במקרה הזה ההצטלבות תעמוד על המשבצת עם המספר 40. הביטו בלוח הכפל בפסקה הבא ונסו בעצמכם!
מי המציא את לוח הכפל?
את המונח לוח הכפל כולנו מכירים. זה הבסיס של לימודי המתמטיקה, אבל מה המקור שלו? איך הוא הגיע לעולם?
טוב, לא באמת אפשר לדעת איך הוא הגיע לעולם אבל מה שבטוח זה שהכל התחיל לפני אלפי שנים. למעשה לפי הערכות, לוח הכפל הראשון שהתגלה לנו היה בשימוש כבר לפני 4000 שנה בבבל, אבל הוא לא היה דומה ללוח בו אנחנו משתמשים היום.
היום אנחנו משתמשים בלוח כפל עשרוני. זאת אומרת לוח עם מספרים וכאן יש ויכוח האם לוח הכפל העשרוני הראשון נוצר בסין בשנת 305 לפנ”הס או שמי שהמציא אותו היה לא אחר מאשר הפילוסוף והמתמטיקאי היווני פיתגורס במאה ה6 לפנ”הס וכן, מדובר באותו פיתגורס המוכר לנו ממשפט פיתגורס בתחום הגיאומטריה. למעשה בצרפת, רוסיה ואפילו איטליה, לוח הכפל, נקרא לוח פיתגורס!
אז בסופו של דבר, אי אפשר באמת לדעת מי המציא את לוח הכפל אבל אין ספק שזה אחד הנושאים הכי בסיסיים, חשובים ושימושיים שנלמד בחיים.
רוצים לקבל דפי עבודה ותכנים ללימוד לוח הכפל ישירות לוואטסאפ?
פשוט הצטרפו לאחת מקבוצות הוואטסאפ הלימודיות והייעודיות של EZToddler הרלוונטיות לכם ותקבלו דפי עבודה ותכנים לימודיים נוספים ישירות לטלפון
איך לזכור את לוח הכפל
בגדול, הדרך שבה בתי הספר מלמדים את לוח הכפל הוא לרוב לגרום לכם לשנן אותו. זאת אומרת ללמוד את כל התוצאות בע”פ על ידי חזרה בכיתה, תרגול וכמובן דפי עבודה. למעשה יש דרכים רבות ללמוד ולשנן את הכפולות כמו שירים ללימוד הכפולות, משחקים ללימוד חשבון ועזרים ויזואלים כפי שיש במאמר הזה, אבל בנוסף, יש לא מעט טריקים שיעזרו לכם להכיר את לוח הכפל והמכפלות שבו בצורה מהירה יותר. לכל כפולה יש טריק משלה ובהמשך המאמר אכיר לכם כמה מהטריקים האלה.
תרגול לוח הכפל עם שירים
הדרך הכי קלה ופשוטה לשנן את כל הכפולות היא עם שירים. בעזרת מוזיקה המוח שלנו מסוגל לזכור בצורה טובה יותר תבניות יותר מסובכות.
בימים אלה אני עובד על פרוייקט של יצירת שיר לימודי לכל אחת מהכפולות. כשהוא יהיה מוכן, הוא יהיה זמין להאזנה ולמידה בערוץ היוטיוב של EZToddler, בעמוד הספוטיפיי וכמובן גם פה בעמוד.
תרגול הכפולות עם משחקים
משחק היא דרך מושלמת ללמד ילדים חשבון. משחק מוצלח הוא משחק המעוצב בצורה כזו שתניע את הילדים ללמוד ולתרגל את פעולות החשבון או הכפולות במקרה של לוח הכפל. המשחק גם עוזר להם לפתח הבנה של פעולות אריתמטיות בסיסיות, שהן הבסיס עבור תחומי לימוד רבים אחרים.
בכללי משחקים יכולים להיות דרך מצוינת ללמוד. הם מאפשרים לאנשים לעסוק בפתרון בעיות וליהנות בו זמנית. יש הרבה משחקים שמלמדים חשבון, אבל לא כולם ממצים את הפוטנציאל שלהם או של הילדים לצערי.
משחק צריך להיות מספיק מאתגר אבל לא קשה מדי כדי שהילדים לא יתייאשו ויוותרו לגמרי על המשחק. חשוב גם שהמשחק יהיה תחרותי כדי שהילדים ירצו להמשיך לשחק בו כדי להביס את את הציונים הגבוהים של חבריהם.
על בסיס המחשבה הזו בניתי את המשחק “חשבון באיזי” שעוזר לילדים ללמוד את פעולות החשבון והכפולות בצורה כיפית ומאתגרת. מוזמנים להעיף מבט ולנסות בעצמכם 🙂
טריקים לשינון הכפולות מ1 עד 10
הכפלה ב0
הדבר הראשון שצריך לזכור וזה נכון לכל המספרים על לוח הכפל ומחוצה לו, הוא שכל מספר שתכפילו בספרה אפס. יהפוך לאפס.
- 0X1=0
- 0X18=0
- וגם 0X1000000=0
אחרי שהבנו מה קורה למספר כשמכפילים אותו פי אפס, בואו נראה מה קורה כאשר מכפילים מספר כלשהו בספרה אחת.
כפולות 1
כל מספר שמכפילים פי אחת, יישאר אותו מספר (כאמור מלבד 0 שתמיד יהיה אפס)
לא משנה אם המספר גדול או קטן, חיובי או שלילי, שלם או שבר, הוא תמיד יישאר אותו המספר כי אנחנו למעשה “סופרים” אותו רק פעם אחת, אז פעולת הכפל במקרה הזה לא משפיעה עליו.
לדוגמה
- 2X1 יישאר 2
- 83X1 יישאר 83
- 187X1 גם כן יישאר 187
- כמו כן גם 0.5X1 יישאר 0.5
- וגם ¾ כפול 1 יישאר ¾
כפולות 2
הכפלה בשתיים היא אותו המספר פעמיים. כשאנחנו מדברים על הכפלה בשתיים הדבר היחיד שצריך לזכור הוא שמדובר בעצם בחיבור של המספר עם עצמו. זה קצת דומה למשחק בו מקבלים דאבל בקוביות.
בנוסף, כפי שניתן לראות על לוח המאה, כל המכפלות של המספר 2 הם מספרים זוגיים.
למשל
- 3X2 זה בדיוק כמו 3+3
- 5X2 זה בדיוק כמו 5+5
- 8X2 זה בדיוק כמו 8+8
כפולות 3
הגענו למכפלות של הספרה 3, כאן הדברים קצת מתחילים להסתבך.
הדבר הכי חשוב שצריך לזכור כשמכפילים ב3, זה שכשאנחנו נכפיל מספר אי זוגי ב3 (זאת אומרת את המספרים 1,3,5,7, ו9), תמיד נקבל מספר אי זוגי
לדוגמה
- 3X1 זה 3
- 3X3 זה 9
- 3X5 זה 15
- 3X7 זה 21
- 3X9 זה 27
מצד שני, כשנכפיל מספר זוגי ב3 תמיד נקבל מספר זוגי.
אז אם נכפיל 4 ב3 (שזה בעצם 4+4+4), נדע שאין סיכוי שהתשובה תיהיה, לדוגמה, 11, כי 4 זה מספר זוגי ו11 זה מספר אי זוגי.
כפולות 4
כפולות 4, זה בדיוק כמו כפולות 2, פעמיים
בכפולות של 4 זה מאוד פשוט. מה שאנחנו צריכים לעשות זה פשוט להכפיל ב2 ואז שוב להכפיל ב2.
לדוגמה
אם אנחנו רוצים להכפיל את הספרה 2 ב4 אז זה יהיה בדיוק כמו לעשות 2X2 ועוד 2X2.
אז 2X2 שזה בדיוק כמו 2+2, שווה ל4. ועכשיו את ה4 שזו התוצאה, גם נכפיל ב2. 4X2 זה בדיוק כמו 4+4 ולכן התשובה תיהיה 8.
- 2X2+2X2=2X4
- 5X2+5X2=5X4
- 9X2+9X2=9X4
כפולות 5
בכפולות של 5 קשה לפספס. כי המספר תמיד ייסתיים ב5 או אפס.
כשנכפיל את 5 במספר אי זוגי, התוצאה תמיד תסתיים ב5
לדוגמה
- 3X5=15
- 17X5=85
- 111X5=555
וכשנכפיל את 5 במספר זוגי, התוצאה תמיד תסתיים ב0.
לדוגמה
- 4X5=20
- 22X5=110
- 36X5=180
איך לזכור את הכפולות של 6 עד 10 בלוח הכפל בשיטת האצבעות
עכשיו, בואו ניקח אוויר ונצלול אל תוך הספרות הגדולות של לוח הכפל 6 עד 10. גם אותן אפשר להכיר בצורה פשוטה על ידי טריק מיוחד שאתם יכולים לעשות בעצמכם!
הניחו את הידיים שלכם מולכם ודמיינו כי לכל אצבע יש מספר.
- הזרת היא 6
- הקמיצה היא 7
- האמה היא 8
- האצבע היא 9
- והאגודל 10.
כל יד מסמלת את אחד משני המספרים בתרגיל וכדי לחשב את הכפולות צריך פשוט לגעת עם האצבע הנכונה ביד אחת באצבע הנכונה ביד השניה, כמובן לפי המספרים בתרגיל.
לדוגמה
ניקח את התרגיל 6X8 כדוגמה.
נצמיד את הזרת ביד אחת (כי אמרנו שהזרת היא המספר 6) לאמה ביד השניה (שמספרה כ8).
כעת שימו לב, כמות האצבעות שמתחת לחיבור של האצבעות (כולל האצבעות המחוברות) היא למעשה ספרת העשרות בתוצאה של התרגיל ומכפלת האצבעות שנותרו ביד אחת, באצבעות שנותרו ביד השניה תיתן לנו את ספרת האחדות בתרגיל.
אז בתרגיל שלנו, 6X8, ספרת העשרות היא 4 כי יש לנו 4 אצבעות מהחיבור ומטה וספרת האחדות היא 8 כי נותרו לנו 4 אצבעות ביד אחת ו2 אצבעות ביד השניה, ו4X2 זה 8.
אז התשובה היא כמובן 48 🙂
עכשיו כשאנחנו מכירים את הטריק הזה, בואו נמשיך לטריקים הפרטניים עבור כל כפולה.
כפולות 6
בכפולות של 6, נכפיל את המספר פעמיים ב3 כי הוא חצי מ6.
שימו לב, שזה בדיוק מה שעשינו עם הכפולות של 4. הרעיון אותו רעיון ונחזור עליו שוב גם בהמשך. המטרה היא להקל על עצמנו בחישוב עם מספרים קטנים יותר.
לדוגמה
- 3X6 זה בדיוק כמו 3X3+3X3.
- 5X6 זה בדיוק כמו 5X3+5X3
- 15X6 זה בדיוק כמו 15X3+15X3
כפולות 7
הצורה הנוחה ביותר לזכור את כפולת 7 היא להשתמש בטריק עם הידיים
אבל אפשר גם להשוואת את כפול 7 לימים ושבועות כיוון שכל שבוע אחד הוא 7 ימים.
לדוגמה
- 7X2, זה 7 ימים ועוד 7 ימים זאת אומרת 2 שבועות
- 7X3 זה בעצם 7 ימים כפול 3 שבועות. זאת אומרת 7 ימים ועוד 7 ימים ועוד 7 ימים.
כפולות 8
בכפולות של 8, אתם בטח מנחשים. כל מה שצריך זה להכפיל ב4 פעמיים או להכפיל ב2, 4 פעמים.
לדוגמה
- 2X8, זה בדיוק כמו 2X2+2X2+2X2+2X2,
זאת אומרת 2X2 ארבע פעמים וזה גם בדיוק כמו 2X4+2X4 - 5X8, זה בדיוק כמו 5X2+5X2+5X2+5X2,
זאת אומרת 5X2 ארבע פעמים וזה גם בדיוק כמו 5X4+5X4
כפולות 10
לפני שנלמד את הכפולות של 9, אני רוצה לקפוץ קודם כל לכפולות של 10 כי אחרי שנדע את כפולות 10, יהיה לנו קל יותר לדעת את כפולות 9.
עקרונית, את המכפלה של 10 לא צריך אפילו להסביר, רק צריך להוסיף 0 למספר אותו אתם מכפילים
למשל
- 5X10 יהיה 5 ו0 זאת אומרת 50
- 7X10 יהיה 7 ו0 זאת אומרת 70
כפולות 9
כשאנחנו רוצים לכפול מספר כלשהו ב9, כל מה שצריך זה להכפיל את המספר ב10 ואז להחסיר ממנו את המספר פעם אחת.
לדוגמה, כדי לפתור את התרגיל 6X9
- נכפיל את 6 ב10 במקום ב9. ונקבל 60 כי אמרנו שרק צריך להוסיף 0 למספר כשמכפילים ב10
- ועכשיו נחסיר מה60, 6 אחד. ואז נקבל את אותה התוצאה כמו בתרגיל 6X9
- אז 6X10 זה 60, פחות 6 זה 54. אז 6X9 זה 54.
דרך נוספת לפתור את הכפולות של 9, היא לחזור לשימוש בידיים אך פה אפשר להשתמש בשיטה מעט שונה.
- בכפולות 9, הציגו מולכם את הידיים כאשר כף היד היא לכיוונכם.
- נסמן את האצבעות משמאל לימין במספרים. מהאגודל ביד שמאל שתיהיה המספר 1 ועד לאגודל ביד ימין שתיהיה 10.
- כל מה שצריך לעשות זה לספור משמאל לימין לפי הספרה שתרצו לכפול.
לדוגמה, בתרגיל 7X9 נספור 7 אצבעות.
- האצבע השביעית מהאגודל ביד שמאל היא הקמיצה ביד ימין.
- כעת נסגור את הקמיצה.
- כמות האצבעות משמאל לקמיצה תהווה את ספרת העשרות בתוצאה. במקרה שלנו 6
- וכמות האצבעות מצד ימין של הקמיצה יהווה את ספרת האחדות שבמקרה שלנו היא 3.
- לכן התוצאה של 7X9 תיהיה 63.
שאלות תשובות מסכמות
לוח הכפל הוא טבלה המשמשת לריכוז הכפולות של המספרים מ1 עד 10 אם כי יש מקומות בעולם בהם היא מרכזת את הכפולות מ1-12
לוח הכפל נועד לעזור לבדוק תוצאה של תרגילי כפל על ידי הצלבה של מספרים לכדי נקודת מפגש על הלוח.
אי אפשר לדעת. יש הטוענים שהוא הומצא בסין ויש הטוענים שהמתמטיקאי פיתגורס המציא אותו.
הדרך היעילה ביותר לזכור ולשנן את הכפולות היא בעזרת שירים, משחקי כפל וטריקים.
דפי עבודה לתרגול לוח הכפל
קל נכון?
עכשיו כשאנחנו מכירים את לוח הכפל וגם מכירים טריקים שיעזרו לנו לזכור את הכפולות שבו, הגיע הזמן לתרגל.
לפניכם דפי עבודה לתרגול. שמרו אותם למחשב, הדפיסו ותרגלו את כל הכפולות בכיף. לאחר שתסיימו, תוכלו לצבוע את דפי העבודה להנאתכם.
הצטרפו גם אתם לקבוצת הפייסבוק / הוואטספ!
אהבתם?
מכירים מישהו שזה יעניין אותו?
שתפו איתו את המאמר!
